1
En una tormenta eléctrica, ¿por qué primero se ve el rayo y después se escucha el trueno?
Respuesta
Porque la luz viaja mucho más rápido que el sonido. El relámpago y el trueno se producen al mismo tiempo, pero la luz llega a nuestros ojos casi instantáneamente, mientras que el sonido demora en recorrer la distancia.
Desarrollo
La luz se propaga a \( c \approx 3\times10^{8}\ \mathrm{m/s} \) y el sonido en el aire a \( v_s \approx 340\ \mathrm{m/s} \). La luz es del orden de un millón de veces más rápida:
\[ \frac{c}{v_s} \approx \frac{3\times10^{8}}{340} \approx 8.8\times10^{5} \]
Por eso el retardo del trueno permite incluso estimar la distancia a la tormenta. Si el trueno demora \(t\) segundos en llegar:
\[ d \approx v_s\,t \approx 340\ \tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot t \quad\Rightarrow\quad d\,(\text{km}) \approx \frac{t\,(\text{s})}{3} \]
2
Si la rapidez de una onda se duplica mientras su frecuencia permanece constante, ¿qué sucede con la longitud de onda?
- a) Se duplica, pues \(v=\lambda/f\).
- b) Se divide a la mitad, pues \(v=f/\lambda\).
- c) Se divide a la mitad, pues \(v=\lambda f\).
- d) Se duplica, pues \(v=\lambda f\).
Respuesta · alternativa d)
La relación fundamental de las ondas es \( v = \lambda\, f \).
Desarrollo
Despejamos la longitud de onda:
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
Como \(f\) permanece constante, \(\lambda\) es directamente proporcional a \(v\). Si la rapidez se duplica (\(v \to 2v\)):
\[ \lambda' = \frac{2v}{f} = 2\cdot\frac{v}{f} = 2\lambda \]
La longitud de onda se duplica.
3
Un murciélago emite su sonido característico al volar con dirección a un muro. El eco que recibe, ¿tiene frecuencia mayor, menor o igual que la del sonido emitido?
Respuesta
El eco tiene una frecuencia mayor que la del sonido emitido, debido al efecto Doppler (que ocurre dos veces).
Desarrollo
Primer Doppler — el muro "recibe"
El murciélago es una fuente que se acerca al muro. El muro recibe entonces una frecuencia mayor que la emitida: los frentes de onda le llegan más juntos.
Segundo Doppler — el murciélago "recibe"
El muro refleja esa onda (ya aumentada) y el murciélago, que se acerca al muro, actúa ahora como un observador en movimiento hacia la fuente del eco, aumentando otra vez la frecuencia.
Doble acercamiento \(\Rightarrow\) el eco vuelve con frecuencia aún mayor. Así el murciélago "sabe" que va hacia un obstáculo.
4
Dos excursionistas desean prender una fogata durante el día. Uno es miope y el otro hipermétrope. ¿Los anteojos de cuál de ellos deberían usarse para enfocar los rayos del Sol e iniciar fuego? ¿Por qué?
Respuesta
Los anteojos del hipermétrope. Para concentrar la luz solar en un punto se necesita una lente convergente (convexa), y ese es justamente el tipo de lente que corrige la hipermetropía.
Desarrollo
Para iniciar fuego hay que concentrar los rayos del Sol (aprox. paralelos) en el foco de una lente. Solo una lente convergente hace esto:
\[ \text{lente convergente} \;\Rightarrow\; \text{rayos paralelos} \longrightarrow \text{foco } F \]
Corrección de cada defecto visual:
- Miopía: se corrige con lente divergente (cóncava) — dispersa la luz, no sirve para concentrar.
- Hipermetropía: se corrige con lente convergente (convexa) — concentra la luz en el foco.
6
¿Es lo mismo hablar de calor y de temperatura? Desarrolle su idea.
Respuesta
No, son conceptos distintos. La temperatura mide la energía cinética promedio de las partículas de un cuerpo. El calor es energía que se transfiere de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura.
Desarrollo
- Temperatura: propiedad intensiva del estado del cuerpo; no depende de la cantidad de materia. Se mide en °C, K, °F.
- Calor: energía en tránsito; solo tiene sentido mientras hay transferencia. Se mide en joule (J) o caloría (cal).
Ejemplo: una chispa a \(1000\,°\mathrm{C}\) tiene alta temperatura pero cede poco calor (poca masa); una tina con agua tibia tiene baja temperatura pero puede ceder mucho calor.
El calor fluye siempre desde el cuerpo de mayor hacia el de menor temperatura:
\[ Q = m\,c\,\Delta T \]
10
Identifique la hipótesis y el resultado esperado en los siguientes experimentos propuestos.
Experimento i · caída de esferas
Se dejan caer dos esferas de igual forma y tamaño (una de metal y otra de plástico) desde la misma altura, sin viento ni obstáculos, midiendo el tiempo de caída.
Hipótesis
En ausencia de resistencia del aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa o material; por lo tanto, el tiempo de caída no depende de la masa.
Resultado esperado
Ambas esferas llegan al suelo al mismo tiempo (mismo tiempo de caída en cada repetición).
Consistente con la caída libre: \( t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} \), que no depende de la masa.
Experimento ii · refracción en distintos líquidos
Se apunta una fuente de luz monocromática con un ángulo fijo hacia distintos líquidos (agua, alcohol etílico, glicerina, aceite, miel) y se mide el ángulo del rayo dentro del líquido respecto de la normal.
Hipótesis
El ángulo de refracción depende del medio: cada líquido tiene un índice de refracción distinto, por lo que desvía la luz de manera diferente.
Resultado esperado
El ángulo de refracción cambia para cada líquido. A mayor índice de refracción, el rayo se acerca más a la normal (ángulo de refracción menor).
Por la ley de Snell, con el ángulo de incidencia \(\theta_1\) fijo:
\[ n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 \quad\Rightarrow\quad \sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1 \]
Si \(n_2\) aumenta (líquido más "denso" ópticamente), \(\sin\theta_2\) disminuye y el rayo se desvía más hacia la normal.
P
Contexto
Chadwick bombardeó berilio con partículas alfa, generando una radiación desconocida que, al pasar por hidrógeno, eyectaba protones a gran velocidad. En un choque elástico frontal entre una partícula de masa \(m\) y un blanco en reposo de masa \(M\), la rapidez del blanco es
\[ v_M = \frac{2m}{m+M}\,v_m \]
donde \(v_m\) es la velocidad inicial de la partícula neutra (desconocida).
a) Razón entre las velocidades finales de dos blancos
Aplicamos la fórmula a dos blancos \(M_1\) y \(M_2\) golpeados por la misma partícula (misma \(v_m\)):
\[ v_{M_1} = \frac{2m}{m+M_1}\,v_m, \qquad v_{M_2} = \frac{2m}{m+M_2}\,v_m \]
Dividimos una expresión por la otra:
\[ \frac{v_{M_1}}{v_{M_2}} = \frac{\dfrac{2m}{m+M_1}\,v_m}{\dfrac{2m}{m+M_2}\,v_m} = \frac{m+M_2}{m+M_1} \]
Al tomar la razón, se cancelan \(2m\) y sobre todo la velocidad desconocida \(v_m\) desaparece. Esto es clave: Chadwick no conocía \(v_m\), pero igual podía obtener información sobre \(m\).
b) Masa \(m\) de la partícula misteriosa
Con los blancos hidrógeno (\(M_H=1\,\mathrm{u}\)) y nitrógeno (\(M_N=14\,\mathrm{u}\)), usamos la razón del ítem a):
\[ \frac{v_H}{v_N} = \frac{m+M_N}{m+M_H} = \frac{m+14}{m+1} \]
Datos experimentales
\[ v_H = 3.7\times10^{7}\ \mathrm{m/s}, \qquad v_N = 4.7\times10^{6}\ \mathrm{m/s} \]
Calculamos el cociente de velocidades:
\[ \frac{v_H}{v_N} = \frac{3.7\times10^{7}}{4.7\times10^{6}} \approx 7.87 \]
Despeje de \(m\)
\[ 7.87 = \frac{m+14}{m+1} \]
\[ 7.87\,(m+1) = m+14 \]
\[ 7.87\,m + 7.87 = m + 14 \]
\[ 7.87\,m - m = 14 - 7.87 \]
\[ 6.87\,m = 6.13 \]
\[ m = \frac{6.13}{6.87} \approx 0.89\ \mathrm{u} \]
\( m \approx 0.89\ \mathrm{u} \approx 1\ \mathrm{u} = m_p \). La partícula misteriosa tiene, aproximadamente, la masa de un protón.
c) Naturaleza de la radiación
Los fotones (partículas de luz) no tienen masa: \(m_\text{fotón}=0\). El cálculo entregó una masa definida y no nula, cercana a la del protón.
Por lo tanto, la radiación no puede ser luz (no es electromagnética): está formada por partículas con masa \(\approx m_p\) y sin carga eléctrica. Esa partícula es el neutrón.
d) ¿Por qué no coincide con \(1.0001\,m_p\)? ¿Están equivocados?
No están equivocados. La diferencia entre \(m\approx 0.89\,\mathrm{u}\) y el valor real \(1.0001\,m_p\) se explica por las idealizaciones del modelo y por la incertidumbre experimental:
- 1. El modelo supone un choque perfectamente elástico y perfectamente frontal (1D), algo que en la práctica no se cumple de forma exacta.
- 2. Las velocidades \(v_H\) y \(v_N\) tienen error de medición; pequeñas variaciones alteran bastante el resultado.
- 3. Se desprecian efectos relativistas y la estructura interna del núcleo.
Lo importante es el orden de magnitud: un cálculo "sorprendentemente sencillo" bastó para concluir que existía una partícula neutra con masa parecida a la del protón. Dentro del margen de error, el resultado es plenamente compatible con \(m \approx m_p\). Mediciones posteriores, más precisas, afinaron el valor.