I Medio — Prueba Experimental
Soluciones desarrolladas

La ley de reflexión se cumple localmente en cada punto respecto de la normal de ese punto:

\[ \theta_{\text{incidencia}} = \theta_{\text{reflexión}} \]

En una superficie lisa todas las normales son paralelas → reflexión especular (un solo rayo). En una superficie rugosa como el plumavit, las normales apuntan en muchas direcciones → reflexión difusa. Por eso podemos ver los objetos opacos desde cualquier ángulo: dispersan la luz.

Para un espejo esférico, la distancia focal es la mitad del radio de curvatura \(R\):

\[ f = \frac{R}{2} \]

Si cambiamos la forma del espejo cambiamos \(R\), y con ello \(f\):

• Espejo más curvo → \(R\) menor → \(f\) menor (foco más cerca).
• Espejo más plano → \(R\) mayor → \(f\) mayor (foco más lejos).

Nota: en un espejo esférico real, los rayos muy alejados del eje no cruzan exactamente en F (aberración esférica). Por eso decimos "aproximadamente el mismo punto".

La refracción se rige por la ley de Snell:

\[ n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 \]

En una superficie plana, la normal es la misma para todos los rayos: entran y salen simétricamente y la dirección neta no cambia.

En una superficie curva, la normal cambia en cada punto. Así, cada rayo incide con un ángulo distinto, se refracta distinto, y el conjunto de rayos paralelos termina concentrándose en el foco. Ese es el principio de la lupa y del ojo.

Si \(\theta\) es el ángulo entre los ejes de los dos polarizadores, la intensidad transmitida es:

\[ I = I_0 \cos^2\theta \]

Evaluamos los dos casos del experimento:

\[ \theta = 0^\circ:\quad I = I_0\cos^2 0^\circ = I_0\cdot 1 = I_0 \quad(\text{máxima}) \]

\[ \theta = 90^\circ:\quad I = I_0\cos^2 90^\circ = I_0\cdot 0 = 0 \quad(\text{mínima}) \]

En una red (o CD), los máximos brillantes aparecen cuando las ondas de rendijas vecinas llegan en fase:

\[ d\,\sin\theta = m\,\lambda,\qquad m = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \]

donde \(d\) es la separación entre rendijas (o entre pistas del CD). Para ángulos pequeños, la posición del \(m\)-ésimo máximo en una pantalla a distancia \(L\) es:

\[ y_m \approx \frac{m\,\lambda\,L}{d} \]

Estimación con el CD Las pistas de un CD están separadas \(d \approx 1{,}6\ \mu\mathrm{m}\). Con un láser rojo (\(\lambda \approx 650\ \mathrm{nm}\)):

\[ \sin\theta = \frac{\lambda}{d} = \frac{650\times 10^{-9}}{1{,}6\times 10^{-6}} \approx 0{,}41 \;\Rightarrow\; \theta \approx 24^\circ \]

Midiendo la separación entre máximos podríamos estimar la distancia entre pistas despejando \(d\) de la ecuación de la red:

\[ d = \frac{m\,\lambda}{\sin\theta} \approx \frac{m\,\lambda\,L}{y_m} \]

El valor real para un CD es \(d \approx 1{,}6\ \mu\mathrm{m}\) (para un DVD es aún menor, \(\approx 0{,}74\ \mu\mathrm{m}\), por eso su patrón se abre más).

Los máximos aparecen donde la diferencia de camino entre ondas es un múltiplo entero de \(\lambda\) (constructiva) y los mínimos donde es un múltiplo impar de \(\lambda/2\) (destructiva):

\[ \text{Máximo: } \Delta = m\lambda \qquad \text{Mínimo: } \Delta = \left(m+\tfrac{1}{2}\right)\lambda \]

Que estos patrones existan es la evidencia clásica del carácter ondulatorio de la luz.

La longitud de onda asociada a una partícula (De Broglie) es:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

Este puente entre "hacer difracción con luz" y "hacer difracción con partículas" es una de las ideas centrales de la física cuántica.