🪐 MODELOS DEL SISTEMA SOLAR

🎯 Objetivo

Analizar los modelos geocéntrico y heliocéntrico previos a Kepler, y a través de ellos comprender el funcionamiento de nuestro Sistema Solar.

⭐ LEYES DE KEPLER

Basándose en las observaciones de Brahe, el astrónomo alemán Johannes Kepler, quien sucedió a Tycho como Astrónomo Imperial, descubrió, empíricamente, tres leyes sobre el movimiento de los planetas en torno al Sol, conocidas como "Las Leyes de Kepler". Estas se utilizan hasta el día de hoy para calcular las trayectorias planetarias y de las naves espaciales:

📐 Primera Ley (Ley de las Órbitas)

"Los planetas describen alrededor del Sol órbitas elípticas, donde el Sol ocupa uno de los focos."

📐 Segunda Ley (Ley de las Áreas)

"La línea que une un planeta con el Sol, barre áreas iguales en intervalos iguales de tiempo". Estableció que la velocidad con que un planeta o satélite se mueve alrededor del objeto orbitado es mayor en el periapsis (el lugar más cercano al objeto orbitado) y menor en el apoapsis (el lugar más lejano).

📐 Tercera Ley (Ley de los Períodos)

"Los cuadrados de los períodos orbitales de dos planetas en su viaje alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol".

Esta ley establece una relación entre los períodos orbitales ("año del planeta") y sus distancias promedio al Sol, demostrando que mientras más lejos está el planeta, más lenta será su velocidad orbital.

Si utilizamos como unidad de distancia la Unidad Astronómica y de tiempo el año terrestre, esta ley establece que: el cuadrado del período (T) es igual al cubo de la distancia (R).

Tercera Ley de Kepler

🔬 Simulación Interactiva de la Segunda Ley de Kepler

🍎 La Ley de Gravitación Universal de Isaac Newton

🎯 Objetivo

Aplicar las leyes de Kepler y Newton para realizar predicciones en el ámbito astronómico.

Combinando las leyes de Kepler, la ley de la Inercia de Galileo y sus propias leyes sobre el movimiento, Newton encontró la fórmula matemática de la fuerza gravitacional que ejerce el Sol sobre los planetas. Este científico planteó la existencia de una interacción (fuerza) a distancia, la cual se establece entre cualquier par de cuerpos con masa. A esta capacidad de la materia, de ejercer fuerzas de atracción, Newton le denominó gravitación.

Newton planteó que:

"Los planetas se desvían del camino recto. No tienen un movimiento rectilíneo y uniforme. Por lo tanto, según la ley de inercia, sobre ellos actúa alguna fuerza distinta de cero".
"Una fuerza causa una aceleración (2ª Ley de Newton). La aceleración que produce esa fuerza es tal, que el planeta se mueve en una elipse con el Sol en un foco y cumpliendo las otras dos leyes de Kepler. ¿Qué fórmula debe tener la fuerza para producir esa aceleración?".

A través de un riguroso proceso de análisis, hipótesis y sucesivas verificaciones, y empleando una matemática diseñada por él mismo, Newton concluyó que la fuerza que ejerce el Sol sobre un planeta es:

✅ Características de la Fuerza Gravitacional

Proporcional a la masa del planeta: cuanto mayor la masa del planeta, más intensa la fuerza.
Proporcional a la masa del Sol.
Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ambos: cuanto más lejos el planeta, menos intensa la fuerza.

Newton publicó en 1687 la Ley de Gravitación Universal, que explica tanto la caída de los cuerpos en la superficie de la Tierra como las órbitas de los planetas.

Ley de Gravitación Universal

La fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre ellos.

Donde:

• G : Constante de la gravitación universal = 6,672 × 10^-11 N·m²/kg²

• M : Masa del Sol (kg)

• m : Masa del planeta (kg)

• d : Distancia entre el planeta y el Sol (m)

📝 Actividad 1 - Grupal

Responde las preguntas sobre Leyes de Kepler y Gravitación

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📊 Información Básica sobre los Planetas

Planeta	Radio ecuatorial (km)	Distancia al Sol (km)	Distancia al Sol (UA)	Período de rotación	Período orbital	Masa (Kg)	Gravedad (m/s²)
Mercurio	2.439	57.910.000	0,387	58,7 días	87,97 días	3,302×10²³	3,70
Venus	6.052	108.200.000	0,723	243 días	224,7 días	4,869×10²⁴	8,87
Tierra	6.378	149.600.000	1,000	23,93 hrs	365,3 días	5,97×10²⁴	9,78
Marte	3.397	227.940.000	1,520	24,62 hrs	686,98 días	6,42×10²⁴	3,71
Júpiter	71.492	778.330.000	5,200	9,84 hrs	11,86 años	1,899×10²⁷	23,12
Saturno	60.268	1.429.400.000	9,500	10,23 hrs	29,46 años	5,688×10²⁶	9,05
Urano	25.559	2.870.990.000	19,200	17,9 hrs	84,01 años	8,686×10²⁵	8,69
Neptuno	24.746	4.504.300.000	30,100	16,11 hrs	164,8 años	1,024×10²⁶	11,15