II Medio — Prueba Teórica
Preguntas y soluciones

Comparemos órdenes de magnitud:

\[ v_{\text{radio}} \approx 3\times10^{8}\ \mathrm{m/s}, \qquad v_{\text{sonido, aire}} \approx 340\ \mathrm{m/s} \]

El sonido es más rápido en medios densos (agua \(\approx 1500\ \mathrm{m/s}\), acero \(\approx 5000\ \mathrm{m/s}\)), pero incluso el máximo (\(\sim 10^4\ \mathrm{m/s}\)) es miles de veces menor que la rapidez de la radio.

El desplazamiento es vertical y la fuerza está a \(60^\circ\) de la vertical, así que ese es el ángulo entre fuerza y desplazamiento:

\[ W = F\,d\cos\theta = 50 \cdot 0{,}5 \cdot \cos 60^\circ = 50 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 12{,}5\ \mathrm{J} \]

Partiendo del reposo, la altura de caída es \(h = \tfrac{1}{2}g t^2\). Despejando el tiempo:

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

En la expresión no aparece la masa. Como ambos caen la misma altura \(h\) con la misma \(g\), tardan lo mismo: \(t = 2\ \mathrm{s}\). (Galileo: sin resistencia del aire, todos los cuerpos caen igual.)

Velocidad constante ⇒ \(\sum F = 0\). No hay roce. Tomando la derecha como positiva (100 N a la derecha; 60 N y \(F\) a la izquierda):

\[ 100 - 60 - F = 0 \;\Rightarrow\; F = 40\ \mathrm{N} \]

La pendiente de la recta rapidez–tiempo es la aceleración:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{100 - 20}{5 - 1} = \frac{80}{4} = 20\ \mathrm{m/s^2} \]

Como todos los puntos siguen \(v = 20\,t\) (recta por el origen), la aceleración es constante e igual a \(20\ \mathrm{m/s^2}\).

La sensación de "frío" no mide la temperatura del objeto, sino la rapidez con que tu piel pierde calor. A igual temperatura, el metal (mayor conductividad térmica) transfiere calor mucho más rápido que la madera.

El punto de enfoque está limitado por difracción: su tamaño mínimo \(\propto \lambda\). Por eso:

Además debe ser monocromático y coherente (propio de un láser). A menor \(\lambda\), mayor densidad de datos: por eso el Blu-ray usa láser azul.

Si solo existiera la masa visible, las estrellas del borde deberían orbitar más lento (como los planetas lejanos del Sol). Pero se observa que giran casi igual de rápido que las interiores, lo que exige mucha masa que no vemos. La alternativa d) describe la energía oscura (expansión acelerada), no la materia oscura.

Aplicando el criterio a cada par (según las flechas mostradas):

La tabla asume la lectura de las flechas de la figura original; verifica cada par contra el sentido exacto que aparece en tu documento y ajusta si difiere.

Dos bloques de igual masa (madera y plástico) se lanzan con la misma fuerza desde el mismo punto por un plano inclinado; se mide la distancia recorrida antes de detenerse.

Dos cajas iguales, una blanca y una negra, con un termómetro dentro, se exponen al sol una hora; se compara la temperatura interior.

En el tiempo \(T_0\), el sonido recorre \(\lambda\):

\[ \lambda = v\,T_0 = \frac{v}{f_0} \]

Durante \(T_0\), la fuente avanza \(v_s T_0\), acortando la separación:

\[ \lambda' = \lambda - v_s T_0 = (v - v_s)\,T_0 \]

El sonido no cambia de rapidez, así que \(f' = v/\lambda'\):

\[ f' = \frac{v}{(v - v_s)T_0} = f_0\,\frac{v}{v - v_s} \]

Queremos \(f' = 440\ \mathrm{Hz}\) partiendo de \(f_0 = 434\ \mathrm{Hz}\):

\[ 440 = 434\cdot\frac{340}{340 - v_s} \;\Rightarrow\; 340 - v_s = 340\cdot\frac{434}{440} = 335{,}36 \]

\[ v_s = 340 - 335{,}36 = 4{,}64\ \mathrm{m/s} \]

Con la misma partícula (misma \(v_m\)) sobre dos blancos \(M_1\) y \(M_2\):

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\dfrac{2m}{m+M_1}v_m}{\dfrac{2m}{m+M_2}v_m} = \frac{m+M_2}{m+M_1} \]

Con hidrógeno (\(M_H=1\)) y nitrógeno (\(M_N=14\)):

\[ \frac{v_H}{v_N} = \frac{m+M_N}{m+M_H} = \frac{m+14}{m+1} \]

Con \(v_H = 3{,}7\times10^{7}\) y \(v_N = 4{,}7\times10^{6}\ \mathrm{m/s}\):

\[ \frac{v_H}{v_N} = \frac{3{,}7\times10^{7}}{4{,}7\times10^{6}} \approx 7{,}87 \]

\[ 7{,}87 = \frac{m+14}{m+1} \;\Rightarrow\; 7{,}87(m+1) = m+14 \]

\[ 6{,}87\,m = 6{,}13 \;\Rightarrow\; m \approx 0{,}89\ \mathrm{u} \approx m_p \]

Los fotones no tienen masa. Como el cálculo da una masa definida y no nula (\(\approx m_p\)), la radiación no puede ser luz: está formada por partículas con masa y sin carga → el neutrón.

No están equivocados. La diferencia entre \(0{,}89\ \mathrm{u}\) y \(1{,}0001\,m_p\) se debe a las idealizaciones del modelo y a la incertidumbre experimental:

• Se supone un choque perfectamente elástico y frontal (1D), que no se cumple exactamente.
• Las velocidades medidas tienen error experimental.
• Se desprecian efectos relativistas y la estructura nuclear.

Lo relevante es el orden de magnitud: un cálculo simple bastó para concluir que existe una partícula neutra con masa parecida a la del protón. Dentro del margen de error, es compatible con \(m \approx m_p\).