Periodo, Frecuencia y Velocidad

PERÍODO - T

📖 Definición

El período es el tiempo que transcurre para que una posición determinada de una onda (podemos identificarla con un punto del medio) recorra una longitud de onda completa.

El período (T) es el tiempo para completar un ciclo completo

🔍 Características del Período

Unidad de medida: Se mide en unidades de tiempo (segundos, s)
Notación: Se identifica con la letra T
Concepto clave: Tiempo para completar un ciclo u oscilación
Relación con frecuencia: T = 1 / f

💡 Concepto Importante: Ciclo u Oscilación

Cuando un punto completa el recorrido correspondiente a un período se dice que ha descrito:

Un ciclo
Una oscilación
Una revolución (cuando el movimiento ondulatorio se relaciona con un movimiento circunferencial)

📐 Fórmula del Período

T = 1 / f

El período es el inverso de la frecuencia

🔢 Ejemplos

Si f = 2 Hz:

T = 1 / 2 = 0.5 segundos

Cada ciclo dura medio segundo

Si f = 100 Hz:

T = 1 / 100 = 0.01 segundos

Cada ciclo dura una centésima de segundo

FRECUENCIA - f

📖 Definición

El concepto de frecuencia está asociado a un número que precisa la cantidad de ciclos o revoluciones que se producen en la unidad de tiempo, que generalmente es el segundo, aunque en ocasiones es el minuto.

🔍 Características de la Frecuencia

Unidad de medida: Cuando el período se expresa en segundos (s), la frecuencia se expresa en s^-1 (segundo elevado a menos uno)
Nombre de la unidad: Hertz (Hz)
Notación: Se designa con la letra f
Relación con período: La frecuencia es el inverso multiplicativo del período

📐 Fórmula: Relación Período-Frecuencia

f = 1 / T

La frecuencia es el inverso del período

💡 Significado de Hertz (Hz)

1 Hz significa 1 oscilación (ciclo) por segundo

Por lo tanto, cuando decimos que una onda tiene una frecuencia de 50 Hz, significa que completa 50 oscilaciones cada segundo.

🔢 Ejemplos Prácticos

2 Hz

= 2 oscilaciones en 1 segundo

T = 1/2 = 0.5 s

50 Hz

= 50 oscilaciones en 1 segundo

T = 1/50 = 0.02 s

1200 Hz

= 1200 oscilaciones en 1 segundo

T = 1/1200 ≈ 0.00083 s

🎵 Ejemplos en la Vida Real

Nota La (440 Hz): Vibra 440 veces por segundo
Corriente eléctrica (50-60 Hz): La corriente alterna oscila 50 o 60 veces por segundo según el país
Radio FM (88-108 MHz): Millones de oscilaciones por segundo
Procesador (3 GHz): 3 mil millones de ciclos por segundo

VELOCIDAD - v

📖 Definición

La velocidad de propagación de la onda es un concepto que representa la rapidez de cambio de posición de un punto (o región de un medio) a través del tiempo.

Relaciona los conceptos de longitud de onda y período.

🔍 Características de la Velocidad

Notación: Se denota con la letra v
Unidad: metros por segundo (m/s)
Concepto: Rapidez con que se propaga la onda
Relación: Conecta longitud de onda, período y frecuencia
Depende del medio: Varía según las propiedades del medio de propagación

📐 TRES FÓRMULAS DE LA VELOCIDAD

1️⃣ Velocidad con Longitud de Onda y Período

v = λ / T

Velocidad = Longitud de onda / Período

2️⃣ Velocidad con Longitud de Onda y Frecuencia

Si consideramos que f = 1 / T, entonces:

v = λ · f

Velocidad = Longitud de onda × Frecuencia

⭐ Esta es la fórmula más utilizada para calcular la velocidad de propagación

3️⃣ Velocidad como Distancia / Tiempo

v = d / t

Velocidad = Distancia recorrida / Tiempo transcurrido

💡 Esta es la fórmula general de velocidad en física

🔢 Ejemplo de Cálculo

Datos:

Longitud de onda (λ) = 2 metros
Frecuencia (f) = 5 Hz

Calcular la velocidad:

v = λ · f

v = 2 m × 5 Hz

v = 10 m/s

La onda se propaga a 10 metros por segundo

🌊 Velocidades de Ondas Comunes

Sonido en aire (20°C): ~340 m/s

Sonido en agua: ~1 480 m/s

Sonido en acero: ~5 000 m/s

Luz en vacío: 300 000 000 m/s

Magnitud	Símbolo	Fórmula Principal	Unidad
Período	T	T = 1 / f	segundos (s)
Frecuencia	f	f = 1 / T	Hertz (Hz) = s^-1
Velocidad	v	v = λ · f = λ / T	metros/segundo (m/s)

📋 Pregunta:

Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz. ¿Cuántas vibraciones ocurren en 1 minuto?

📊 Datos:

Frecuencia (f): 440 Hz
Tiempo: 1 minuto

📖 Concepto:

Frecuencia (f) en Hz significa "ciclos por segundo" o "vibraciones por segundo". Si el diapasón vibra a f = 440 Hz, significa que vibra 440 veces en 1 segundo.

🔢 Paso 1: Convertir el tiempo a segundos

Necesitamos trabajar con unidades consistentes:

\[t = 1\,\text{minuto} = 60\,\text{segundos}\]

🔢 Paso 2: Identificar la fórmula

El número de vibraciones se calcula multiplicando la frecuencia por el tiempo:

\[N = f \times t\]

donde N es el número de vibraciones, f es la frecuencia y t es el tiempo

🔢 Paso 3: Sustituir los valores conocidos

Reemplazamos \[f = 440\,\text{Hz}\] y \[t = 60\,\text{s}\]:

\[N = 440\,\text{Hz} \times 60\,\text{s}\]

Recordemos que \[\text{Hz} = \frac{1}{\text{s}}\], entonces \[\text{Hz} \cdot \text{s} = 1\]

🔢 Paso 4: Realizar el cálculo

Multiplicamos y simplificamos las unidades:

\[N = 440 \times 60 = 26\,400\,\text{vibraciones}\]

Las unidades se cancelan: \[\text{Hz} \cdot \text{s} = \frac{1}{\text{s}} \cdot \text{s} = 1\]

Respuesta: En 1 minuto ocurren \[N = 26\,400\] vibraciones

¡Esto es más de veintiséis mil vibraciones en solo un minuto!

🎵 Dato curioso: La nota "La" estándar (A4) usada para afinar instrumentos vibra exactamente a 440 Hz. Es por eso que este diapasón vibra a esa frecuencia.

Problemas de Análisis de Ondas:

📊 Problema 1

Se observa una onda con las siguientes características:

Amplitud: 6 metros
Distancia total: 30 metros
Número de ciclos completos: 3 ciclos

a) ¿Qué tipo de onda es? Explica.

b) ¿Cuántos ciclos posee esta onda?

c) ¿Cuál es el valor de la amplitud de esta onda?

d) ¿Cuál es el valor de su longitud de onda?

e) ¿Qué distancia existe entre una cresta y la cresta siguiente? ¿Y entre un valle y el valle siguiente?

📊 Problema 2

Se observa una onda que tarda 20 segundos en ir de X hasta Y:

Distancia de X a Y: 30 metros
Tiempo total: 20 segundos
Número de ciclos: 4 ciclos

a) ¿Cuál es el período de esta onda, expresado en segundos?

b) ¿Cuál es la frecuencia de esta onda, expresada en Hertz?

c) ¿Cuál es su longitud de onda expresada en metros?

d) ¿Cuál es la velocidad de propagación de esta onda?

📋 Pregunta: ¿Se puede determinar si la onda es mecánica o electromagnética, longitudinal o transversal, solo con la imagen?

📊 Lo que SÍ podemos decir de la imagen:

✅ Es una representación gráfica típica de onda transversal

La gráfica muestra desplazamiento perpendicular a la dirección de propagación
Este tipo de representación se usa convencionalmente para ondas transversales

❌ Lo que NO podemos determinar solo con la imagen:

1. ¿Es mecánica o electromagnética?

❌ IMPOSIBLE saberlo sin contexto adicional

La forma sinusoidal no nos dice nada sobre su naturaleza física. Podría ser cualquiera de las dos.

2. ¿Es realmente transversal o longitudinal?

⚠️ AMBIGUO: Aunque la representación es típica de transversal, las ondas longitudinales (como el sonido) también se grafican así por convención.

En un gráfico de sonido, mostramos "desplazamiento vs posición" aunque físicamente las partículas oscilan paralelas a la propagación, no perpendiculares.

🎯 Ejemplos según el contexto:

Si el enunciado dijera...	Entonces sería...
🔊 "Onda sonora"	Mecánica y longitudinal
🌍 "Onda S sísmica"	Mecánica y transversal
💡 "Onda luminosa"	Electromagnética y transversal
🪢 "Onda en una cuerda"	Mecánica y transversal
🌊 "Onda en superficie del agua"	Mecánica y transversal

💡 Conclusión:

Solo con la imagen: FALTA INFORMACIÓN

Para clasificar completamente una onda necesitamos conocer:

El medio de propagación (o si no hay medio)
El contexto físico del problema
La naturaleza de la perturbación

📐 Sobre la representación gráfica:

La representación gráfica es solo una convención matemática para visualizar la oscilación, no refleja necesariamente la dirección real del movimiento de las partículas.

Ejemplo: El sonido (onda longitudinal) se grafica igual que una onda en una cuerda (onda transversal), aunque el movimiento físico de las partículas es completamente diferente.

📝 Respuesta Final

Con solo la imagen podríamos suponer que es transversal (por la convención gráfica), pero NO podemos determinar con certeza si es mecánica/electromagnética ni confirmar si es longitudinal/transversal sin información adicional del contexto físico.

⚠️ Se necesita más información del enunciado

📋 Pregunta:

¿Cuál es la velocidad de propagación de esta onda?

📊 Datos:

Longitud de onda (λ): 7.5 metros
Periodo (T): 5 segundos
Frecuencia (f): 0.2 Hz
Distancia total: 30 metros
Tiempo total: 20 segundos

📖 Concepto:

La velocidad de propagación (v) es la rapidez con la que se desplaza la onda. Podemos calcularla usando tres métodos diferentes, todos deben dar el mismo resultado:

🔢 Método 1: Usando \[v = \frac{\lambda}{T}\]

Relaciona la longitud de onda con el periodo:

\[v = \frac{\lambda}{T}\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[v = \frac{7.5\,\text{m}}{5\,\text{s}}\]

Realizando el cálculo:

\[v = \frac{7.5}{5}\,\text{m/s}\]
\[v = 1.50\,\text{m/s}\]

🔢 Método 2: Usando \[v = \lambda \times f\]

Relaciona la longitud de onda con la frecuencia:

\[v = \lambda \times f\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[v = 7.5\,\text{m} \times 0.2\,\text{Hz}\]

Realizando el cálculo (recordando que \[\text{Hz} = \frac{1}{\text{s}}\]):

\[v = 7.5 \times 0.2\,\text{m} \cdot \text{Hz}\]
\[v = 1.5\,\text{m/s} = 1.50\,\text{m/s} \,\checkmark\]

🔢 Método 3: Usando \[v = \frac{d}{t}\]

Usando la fórmula básica de velocidad (distancia entre tiempo):

\[v = \frac{d}{t}\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[v = \frac{30\,\text{m}}{20\,\text{s}}\]

Realizando el cálculo:

\[v = \frac{30}{20}\,\text{m/s}\]
\[v = \frac{3}{2}\,\text{m/s}\]
\[v = 1.50\,\text{m/s} \,\checkmark\]

La onda recorre 30 metros en 20 segundos.

Respuesta: La velocidad de propagación es \[v = 1.50\,\text{m/s}\]

La onda se desplaza a 1.50 metros por segundo.

💡 Verificación: Los tres métodos dan el mismo resultado (\[v = 1.50\,\text{m/s}\]), lo que confirma que nuestros cálculos son correctos. Esto demuestra la coherencia de las fórmulas de ondas.

🎯 ¿Cuándo usar cada método?

Método 1 \[v = \frac{\lambda}{T}\]: Cuando conoces la longitud de onda y el periodo
Método 2 \[v = \lambda \times f\]: Cuando conoces la longitud de onda y la frecuencia
Método 3 \[v = \frac{d}{t}\]: Cuando conoces la distancia total recorrida y el tiempo total

Importante: En problemas de ondas, siempre es útil verificar tu respuesta usando un método alternativo cuando sea posible.

Relación entre métodos: Como \[f = \frac{1}{T}\], entonces \[v = \lambda \times f = \lambda \times \frac{1}{T} = \frac{\lambda}{T}\], lo que muestra que los métodos 1 y 2 son equivalentes.

🎮 Simulación Interactiva PhET

📋 Resumen de Fórmulas

📝 Actividad 2

📊 Actividad 3

🎯 Actividad 4

⏰ PERÍODO (T)

📖 Definición

🔍 Características del Período

💡 Concepto Importante: Ciclo u Oscilación

📐 Fórmula del Período

🔢 Ejemplos

📊 FRECUENCIA (f)

📖 Definición

🔍 Características de la Frecuencia

📐 Fórmula: Relación Período-Frecuencia

💡 Significado de Hertz (Hz)

🔢 Ejemplos Prácticos

🎵 Ejemplos en la Vida Real

🚀 VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v)

📖 Definición

🔍 Características de la Velocidad

📐 TRES FÓRMULAS DE LA VELOCIDAD

1️⃣ Velocidad con Longitud de Onda y Período

2️⃣ Velocidad con Longitud de Onda y Frecuencia

3️⃣ Velocidad como Distancia / Tiempo

🔢 Ejemplo de Cálculo

🌊 Velocidades de Ondas Comunes

🎮 Simulación Interactiva PhET

📋 Resumen de Fórmulas

📝 Actividad 2

📊 Actividad 3

🎯 Actividad 4

📝 Actividad 2: Dibujo y Análisis de Ondas

📐 Instrucción para dibujo:

📊 Preguntas basadas en tu dibujo:

🎵 Pregunta 2:

✅ Desarrollo - Pregunta a)

📋 Pregunta:

📊 Datos:

📖 Concepto:

🔢 Paso 1: Identificar la fórmula

🔢 Paso 2: Sustituir los valores conocidos

✅ Desarrollo - Pregunta b)

📋 Pregunta:

📊 Datos:

📖 Concepto:

🔢 Paso 1: Identificar la fórmula

✅ Desarrollo - Pregunta c)

📋 Pregunta:

📊 Datos:

📖 Concepto:

🔢 Paso 1: Identificar la fórmula

🔢 Paso 2: Sustituir los valores conocidos

✅ Desarrollo - Pregunta d)

📋 Pregunta:

📊 Datos:

📖 Concepto:

🔍 Explicación Visual:

🔢 Desarrollo:

✅ Desarrollo - Pregunta 2

📋 Pregunta:

📊 Datos:

📖 Concepto:

🔢 Paso 1: Convertir el tiempo a segundos

🔢 Paso 2: Identificar la fórmula

🔢 Paso 3: Sustituir los valores conocidos

🔢 Paso 4: Realizar el cálculo

📊 Actividad 3: Cálculos con Fórmulas

Preguntas sobre Periodo y Frecuencia:

✅ Desarrollo - Pregunta 1

📊 Datos:

📐 Fórmula:

🔢 Desarrollo:

✅ Desarrollo - Pregunta 2

📊 Datos:

📐 Fórmula:

🔢 Desarrollo:

✅ Desarrollo - Pregunta 3

📊 Datos:

📐 Fórmula:

🔢 Desarrollo:

✅ Desarrollo - Pregunta 4

📊 Datos:

📐 Fórmula:

🔢 Desarrollo: