Ejercicios Cromer

• El antebrazo de la Fig. 3.33 está, con respecto al brazo, a 90° y sostiene en la mano un peso de 7 kp. Despréciese el peso del antebrazo. (a) ¿Cuál es el momento producido por el peso de 7 kp alrededor de la articulación del codo (punto O)? (b) ¿Cuál es el momento alrededor de O producido por la fuerza Fm ejercida sobre el antebrazo por el bíceps? (utilizar la condición del momento) (c) ¿Cuál es el módulo de Fm?

Resultado:

a) -2.31 kp·m

b) +231 kp·m

c) Fm = 60.79 kp

• Repetir el Prob. 1 suponiendo que el antebrazo y la mano juntos pesan 3,5 kp y que su centro de gravedad está a 15 cm de O.

Resultado:

Fm = 74.6 kp

• Con el antebrazo en posición horizontal, tal como aparece en la Fig. 3.34, la mano ejerce una fuerza de 9 kp sobre la balanza. Hallar los módulos de las fuerzas Fm y Fc que ejercen sobre el antebrazo el tríceps y el húmero. (Despreciar el peso del antebrazo.)

Resultado:

Fm = 136.8 kp

Fc = 148.8 kp

• Repetir el Prob. 3 suponiendo que el antebrazo y mano juntos pesan 2,5 kp y que su centro de gravedad está a 18 cm de O.

Resultado:

Fm = 118.8 kp

Fc = 125.3 kp

• Los adultos jóvenes pueden ejercer una fuerza máxima. de 40 kp sobre el aparato que se muestra en la Fig. 3.35. Si el aparato está a 28 cm del codo y el bíceps está unido a 5 cm del codo, ¿cuáles son los módulos de las fuerzas ejercidas por (a) el bíceps y (b) el húmero?

Resultado:

Fm = 224 kp

Fc = 184 kp

• Joe y Sam transportan un peso de 120 lb sobre una tabla de 10 pies, tal como aparece en la Fig. 3.36. La tabla pesa 25 lb y su centro de gravedad está en su centro. El peso de 120 lb está a 3 pies del extremo de la tabla que sujeta Joe. ¿Cuáles son los módulos de las fuerzas que deben ejercer Joe y Sam para sostener este peso?

Resultado:

Fsam = 48.5 lb

FJoe = 96.5 lb

• La Fig. 3.37 nos muestra a un atleta preparado para dar un salto hacia arriba. Pesa 180 lb y su centro de gravedad está localizado por encima de un punto P que hay en el suelo a 3 pies de la punta de sus pies y a 2 pies de sus hombros. ¿Cuáles son las fuerzas ejercidas por el suelo sobre las manos y pies del atleta?

Resultado:

• Un hombre de 200 lb está de pie a 5 pies de uno de los extremos de un andamio de 20 pies (Fig. 3.38). El andamio pesa 150 lb. ¿Cuáles son las tensiones T1 y T2 en las cuerdas que sostienen el andamio?

Resultado:

• Un hombre lleva una tabla de 8 pies. Con una mano empuja hacia abajo sobre uno de los extremos con una fuerza F1 y con la otra mano, que está a 1 pie de este extremo, empuja hacia arriba con una fuerza F2 (Fig. 3.39). La tabla pesa 12 kp y su centro de gravedad está en su centro. Hallar F1 y F2

Resultado:

• La Fig. 3.40 nos muestra un móvil compuesto de cuatro adornos unidos a unas varillas ligeras por medio de unos hilos. Las distancias (en pulgadas) entre los adornos y los hilos que los sustentan, lo mismo que el peso de uno de los adornos (en libras) vienen indicados en la figura. Si el móvil ha de permanecer en equilibrio, tal como aparece en la figura, ¿cuáles son los pesos de los otros adornos? Se desprecia el peso de las varillas y de los hilos. (Indicación: Hallar primero el peso de A.)

Resultado:

• La Fig. 3.42 muestra una tabla de 9 pies sujeta por un extremo a un gozne (punto O) y mantenida en un ángulo de 30° con respecto a la horizontal por medio de un peso de 50 lb colgado de una cuerda que va sujeta al otro extremo de la tabla. El centro de gravedad de la tabla está a 4 pies del extremo sujeto al gozne. (a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza Ft ejercida sobre la tabla por la cuerda? (b) ¿Cuál es el momento ejercido por Ft alrededor de O? (c) ¿Cuál es el peso de la tabla? (d) ¿Cuál es el módulo de la fuerza de contacto ejercida por el gozne sobre la tabla?

Resultado:

• Una escalera de 3,65 m está apoyada contra una pared con un ángulo de 34°, tal como se ve en la Fig. 3.43. Un pintor que pesa 90 kp está subido a ella a 91 cm de la parte superior. (a) ¿Cuál es el momento alrededor del punto O ejercido por el peso del pintor? (b) Supongamos que la pared no tiene rozamiento de modo que la fuerza F1 ejercida sobre la escalera por la pared es perpendicular a la pared. ¿Cuál es el módulo de F1? (Despreciar el peso de la escalera.) Averiguar (c) el módulo y (d) la dirección de la fuerza F2 ejercida por el suelo sobre la escalera en el punto O.

Resultado:

• Demostrar que el valor de la componente horizontal F2x de la fuerza F2 ejercida por el suelo sobre la escalera de la figura 3.43 viene dado por

donde W es el peso del operario. Despreciar el peso de la escalera. Comprobar esta fórmula con la respuesta dada en el problema 13. (b) Si el coeficiente de rozamiento estático entre el suelo y la escalera es 0,6, ¿cuál es el mayor ángulo q en que puede colocarse la escalera de modo que el operario pueda permanecer con seguridad en cualquier punto de la misma?

Resultado:

• En el ejercicio que aparece en la Fig. 3.44, el momento alrededor de la rodilla ejercido por el peso de 20 lb sujeto al tobillo varía con la elevación de la pierna. (a) Calcular el momento para las cuatro posiciones que aparecen en la figura. (b) Deducir la ecuación general para el momento alrededor de la rodilla para cualquier ángulo q entre la pierna y la vertical.

Resultado:

• En el ejercicio que se hace con el aparato que se ve en la Fig. 3.45, el momento alrededor de la rodilla ejercido por la cuerda varía con la elevación de la pierna. (a) Calcular el momento para las cuatro posiciones de la figura y comparar con el problema 15. (b) Deducir la ecuación general para el momento alrededor de la rodilla para cualquier ángulo q entre la pierna y la cuerda.

Resultado:

• El antebrazo de la Fig. 3.46 está a 50° con respecto al brazo y sujeta en la mano un peso de 15 lb. (a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza ejercida sobre el antebrazo por el bíceps? (Despreciar el peso del antebrazo.) (b) Hallar el módulo de la fuerza ejercida por el codo sobre el antebrazo.

Resultado:

• Repetir el Prob. 17 suponiendo que el antebrazo y la mano juntos pesan 6 lb y que su centro de gravedad está a 8 pulg del codo.

Resultado:

• Estando en postura erecta, el centro de gravedad del cuerpo está sobre una línea que cae a 1,25 pulg delante de la articulación del tobillo (Fig. 3.47). El músculo de la pantorrilla (el grupo de músculos del tendón de Aquiles) se une al tobillo a 1,75 pulg por detrás de la articulación y sube en un ángulo de 83°. (a) Hallar la fuerza Fm en este músculo para un hombre de 150 lb de peso que esté de pie. (Recuérdese que cada pierna soporta la mitad del peso del hombre.) (b) ¿Cuál es la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación del tobillo?

Resultado:

• La Fig. 3.48 muestra dos enfermeros que levantan un paciente de 110 lb. El peso del HAT (cabeza, brazos y tronco) de cada enfermero es 80 lb y actúa en el centro de gravedad (cg) del HAT. (a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza Fm ejercida por los músculos de la espalda de cada enfermero cuando levantan al paciente en la forma habitual mostrada en la Fig. 3.48a? (b) La Fig. 3.48b muestra un recurso que a veces se utiliza para evitar esfuerzos de la espalda: los enfermeros mantienen sus cabezas en contacto de modo que ejercen una fuerza Fc de contacto el uno sobre el otro. ¿Cuál es la magnitud de Fc cuando la fuerza de los músculos de la espalda es nula?

Resultado:

• La Fig. 3.49 nos muestra un aparato de ejercicios de Storm para fortalecer el cuádriceps. Consiste en una tabla con bisagra en uno de sus extremos (punto O) y un cable al que se le engancha una polea. El paciente se sienta en el borde de una mesa y levanta la tabla por medio de un aparejo sujeto a uno de los pies y conectado a la polea por medio de una cuerda. Para cambiar la tensión de la cuerda se puede variar el peso W colocado en el extremo de la tabla. Para este problema supongamos que el peso W es de 4 lb y que la tabla pesa 10 lb y tiene 4 pies de largo. (a) Calcular individualmente los momentos alrededor del gozne (punto O) producidos por el peso de la tabla y por el peso de 4 lb cuando la tabla está horizontal (q = 0). (El centro de gravedad de la tabla podemos suponer que está en el punto medio de la tabla.) (b) Calcular individualmente los momentos alrededor de O producidos por el peso de la tabla y por el peso de 4 lb cuando se eleva la tabla de modo que q = 26°. (c) Cuando la tabla se mantiene a 26°, ¿cuál es el momento alrededor de O producido por la fuerza Ft ejercida por la cuerda? ¿Es éste mayor o menor que el producido por Ft cuando q = 0? (d) Cuando q = 26°, la distancia d desde la polea a O es 3 pies, medida a lo largo de la tabla. ¿Cuál es Ft? (e) ¿Cuál sería el peso W del extremo de la tabla para una fuerza de 14 lb que se aplicarla al pie cuando q = 26°?

Resultado:

• En la escalada de montaña, el método más corriente para bajar es el «rappel». El escalador sujeta un extremo de una cuerda a una roca firme y el otro extremo a una hebilla especial colocada en el pecho, a 0,5 pie por encima de su centro de gravedad. (La hebilla sujeta la cuerda y permite al escalador aumentar la longitud de ésta haciendo pasar más cuerda del extremo libre por la hebilla. De este modo es capaz de descender una pared con facilidad, como se muestra en la Fig. 3.50.) El escalador de la figura pesa 180 lb, su centro de gravedad está a 3,0 pies de sus pies y la cuerda forma un ángulo de 25° con la pared. Hallar la tensión de la cuerda y el módulo y dirección de la fuerza superficial ejercida por la pared sobre sus pies.

Resultado:

• La Fig. 3.51 muestra las fuerzas sobre el pie de un hombre de 90 kp en posición agachada. Determinar (a) el módulo de la fuerza Fm ejercida por el tendón de Aquiles y (b) el módulo y (c) la dirección de la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación del tobillo.

Resultado:

• La grúa de 40 pies de la Fig. 3.52 pesa 4000 lb y está levantando un peso de 15000 lb. El cable de elevación T1 pasa por una polea en el extremo de la grúa y se conecta a un cabrestante eléctrico en la cabina. El cable que soporta la grúa está fijado al extremo de ésta. Hallar la tensión T2 en el cable que soporta la grúa y la fuerza Fs en el pivote.

Resultado:

• Un objeto está apoyado sobre dos balanzas, separada una de la otra 2 m (Figura 3.53). La balanza de la izquierda señala 20 kp y la de la derecha 12 kp. (a) ¿Cuál es el peso del objeto? (b) ¿Cuál es la distancia perpendicular d desde O a la línea vertical que pasa por el centro de gravedad (cg) del objeto?

Resultado:

• El centro de gravedad de una persona se mide pesando la persona sobre una plataforma apoyada en dos balanzas (Fig. 3.55). Las balanzas se ajustan para marcar cero cuando sólo soportan la plataforma y la persona se coloca con la cabeza y los pies justo sobre las balanzas. Deducir la fórmula de la distancia x del centro de gravedad a la cabeza en función de los valores W1 y W2 que marcan las balanzas, y de la talla d de la persona.

Resultado:

• Localizar el centro de gravedad de la figura de espesor uniforme, en forma de L, que aparece en la Fig. 3.54.

Resultado:

• Localizar la posición del centro de gravedad de los tres objetos de la Fig. 3.56.

Resultado: