Relatividad de Galileo: velocidad de A respecto de B
Plan de clase de 90 minutos centrado en situaciones sencillas con una sola ecuación: \(v_{ab}=v_a-v_b\), con ejercicios de selección múltiple tipo PAES.
Objetivo de la clase
Determinar la velocidad de un objeto respecto de un observador en situaciones sencillas de movimiento rectilíneo, usando \(v_{ab}=v_a-v_b\), para resolver preguntas de selección múltiple similares a las evaluadas en PAES.
10 minInicio
Activación vinculada a la PAES
Proyecte esta situación y pida identificar primero quién es el observado y quién es el observador:
El auto A avanza a 25 m/s y el auto B a 18 m/s, ambos hacia la derecha. ¿Cuál es la velocidad de A respecto de B?
A) 7 m/s hacia la derecha
B) 18 m/s hacia la derecha
C) 25 m/s hacia la derecha
D) 43 m/s hacia la derecha
Ver desarrollo
A. A es el observado y B el observador: \(v_{ab}=v_a-v_b=25-18=7\,m/s\). B ve a A alejarse hacia adelante a 7 m/s.
Preguntas breves
¿Cambia el resultado si preguntamos la velocidad de B respecto de A? ¿Qué ocurre si B va más rápido que A? ¿Qué signo tendría \(v_{ab}\) en ese caso?
Conceptos previos clave
Observado, observador y lectura de \(v_{ab}\)
Toda velocidad se mide respecto de alguien. En esta clase se usa una sola notación:
\[v_{ab}=v_a-v_b\]
Se lee: la velocidad de A respecto de B es la velocidad de A menos la velocidad de B.
Símbolo
Quién es
Qué representa
A
el observado
el objeto cuya velocidad queremos “desde otro punto de vista”
B
el observador
quien “mira” el movimiento de A
\(v_a\), \(v_b\)
velocidades respecto de un mismo eje (por ejemplo, el suelo)
llevan signo según el sentido positivo elegido
\(v_{ab}\)
velocidad de A vista por B
si es positiva, A se mueve, para B, en el sentido positivo
Idea PAES: el orden de los subíndices no es decorativo. \(v_{ab}\) no es lo mismo que \(v_{ba}\). De hecho, \(v_{ba}=-v_{ab}\).
20 minDesarrollo 1
La ecuación de trabajo
Cómo se usa
Identifique el observado A y el observador B.
Elija un sentido positivo (por ejemplo, hacia la derecha o “hacia adelante”).
Escriba \(v_a\) y \(v_b\) con signo.
Calcule \(v_{ab}=v_a-v_b\).
Interprete el signo: positivo o negativo respecto del sentido elegido.
Casos frecuentes
Misma dirección: se restan. \[v_{ab}=25-18=7\,m/s\]
Sentidos opuestos: una velocidad es negativa. \[v_{ab}=15-(-22)=37\,m/s\]
A en reposo respecto de B: \[v_{ab}=0 \;\Rightarrow\; v_a=v_b\]
Atención: \(v_a\) y \(v_b\) deben estar medidas respecto del mismo sistema (casi siempre el suelo) y con el mismo sentido positivo.
20 minDesarrollo 2
Situaciones sencillas
1. Dos móviles en la misma dirección
Auto A: \(v_a=20\,m/s\). Auto B: \(v_b=12\,m/s\). Ambos hacia la derecha.
\[v_{ab}=20-12=8\,m/s\]
B ve a A adelantarse a 8 m/s. Si se pregunta la velocidad de B respecto de A: \(v_{ba}=12-20=-8\,m/s\) (B se “atrasa” para A).
2. Dos móviles en sentidos opuestos
A hacia la derecha a 15 m/s; B hacia la izquierda a 22 m/s. Si derecha es positivo: \(v_a=15\), \(v_b=-22\).
\[v_{ab}=15-(-22)=37\,m/s\]
B ve a A acercarse (o cruzarse) a 37 m/s. No hace falta “recordar que en sentidos opuestos se suman”: el signo de \(v_b\) hace el trabajo.
3. Persona y tren (o bote y corriente)
Si se conoce la velocidad de la persona respecto del tren, A es la persona y B el tren. Entonces \(v_{ab}=v_a-v_b\) y, si hace falta la velocidad de la persona respecto del suelo:
\[v_a=v_{ab}+v_b\]
Ejemplo: persona respecto del tren \(v_{ab}=3\,m/s\) (hacia adelante) y tren \(v_b=20\,m/s\): \(v_a=3+20=23\,m/s\) respecto del suelo.
Error frecuente: restar o sumar módulos sin nombrar A y B. Primero se decide quién es el observado y quién el observador; después se reemplazan los números con signo.
30 minTrabajo de estudiantes
Ejercicios tipo PAES
En todos los cálculos use \(v_{ab}=v_a-v_b\), con A observado y B observador.
1. A viaja a 18 m/s y B a 25 m/s, ambos en la misma dirección. ¿Velocidad de A respecto de B?
A) −7 m/s
B) 7 m/s
C) 18 m/s
D) 43 m/s
Ver desarrollo
Observado A, observador B: \(v_{ab}=v_a-v_b=18-25=-7\,m/s\). A se atrasó para B. A.
2. En la situación anterior, ¿cuál es la velocidad de B respecto de A?
A) −7 m/s
B) 7 m/s
C) 25 m/s
D) 43 m/s
Ver desarrollo
Ahora el observado es B y el observador es A: \(v_{ba}=25-18=7\,m/s\). B.
3. Dos autos se aproximan: A a 15 m/s hacia la derecha y B a 22 m/s hacia la izquierda. Tomando la derecha como positiva, ¿velocidad de A respecto de B?
A) −7 m/s
B) 7 m/s
C) 22 m/s
D) 37 m/s
Ver desarrollo
\(v_a=15\), \(v_b=-22\). \(v_{ab}=15-(-22)=37\,m/s\). D.
4. Un tren avanza a \(v_t=20\,m/s\) respecto del suelo. Una persona camina hacia adelante a \(3\,m/s\) respecto del tren. ¿Velocidad de la persona respecto del suelo?
A) 17 m/s
B) 20 m/s
C) 23 m/s
D) 60 m/s
Ver desarrollo
A = persona, B = tren: \(v_{ab}=3\,m/s=v_a-v_b\Rightarrow v_a=3+20=23\,m/s\). C.
5. En el mismo tren, la persona camina 3 m/s hacia atrás respecto del tren. ¿Velocidad de la persona respecto del suelo?
A) 17 m/s hacia adelante
B) 17 m/s hacia atrás
C) 23 m/s hacia adelante
D) 23 m/s hacia atrás
Ver desarrollo
Hacia atrás: \(v_{ab}=-3\,m/s\). \(v_a=-3+20=17\,m/s\) (aún hacia adelante). A.
6. Un ciclista A va a 8 m/s y otro B a 8 m/s, misma dirección. ¿Velocidad de A respecto de B?
A) 0 m/s
B) 8 m/s
C) 16 m/s
D) −8 m/s
Ver desarrollo
\(v_{ab}=8-8=0\). B ve a A en reposo. A.
7. Un bote navega a 5 m/s respecto del agua y la corriente es de 2 m/s en el mismo sentido. ¿Velocidad del bote respecto de la orilla?
A) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s
D) 7 m/s
Ver desarrollo
A = bote, B = agua: \(v_{ab}=5=v_a-2\Rightarrow v_a=7\,m/s\) respecto de la orilla. D.
8. El mismo bote navega a 5 m/s respecto del agua, contra una corriente de 2 m/s. ¿Velocidad del bote respecto de la orilla?
A) 3 m/s
B) 5 m/s
C) 7 m/s
D) 10 m/s
Ver desarrollo
Sentido del bote positivo: \(v_{\text{agua}}=-2\,m/s\). \(v_{ab}=5=v_a-(-2)\Rightarrow v_a=3\,m/s\). A.
9. Un bus va a 12 m/s y un auto a 30 m/s, ambos hacia el este. ¿Velocidad del auto respecto del bus?
A) 12 m/s
B) 18 m/s
C) 30 m/s
D) 42 m/s
Ver desarrollo
A = auto, B = bus: \(v_{ab}=30-12=18\,m/s\). B.
10. Un pasajero está sentado en un tren que se mueve a 8 m/s. ¿Velocidad del pasajero respecto del tren?
A) 0 m/s
B) 4 m/s
C) 8 m/s
D) 16 m/s
Ver desarrollo
A = pasajero, B = tren: \(v_a=v_b=8\,m/s\Rightarrow v_{ab}=0\). A.
11. En \(v_{ab}=v_a-v_b\), B representa:
A) el observado
B) el observador
C) siempre el suelo
D) la aceleración
Ver respuesta
B es el observador; A es el observado. B.
12. Un objeto se mueve a 14 m/s y otro a 5 m/s, misma dirección. ¿Velocidad del primero respecto del segundo?
A) 5 m/s
B) 9 m/s
C) 14 m/s
D) 19 m/s
Ver desarrollo
\(v_{ab}=14-5=9\,m/s\). B.
13. Un tren va a 20 m/s. Una persona corre 5 m/s en el mismo sentido respecto del tren. ¿Velocidad de la persona respecto del suelo?
A) 4 m/s
B) 15 m/s
C) 20 m/s
D) 25 m/s
Ver desarrollo
A = persona, B = tren: \(v_{ab}=5=v_a-20\Rightarrow v_a=25\,m/s\). D.
14. A va a \(+10\,m/s\) y B a \(-10\,m/s\). ¿Velocidad de A respecto de B?
A) 0 m/s
B) 10 m/s
C) −20 m/s
D) 20 m/s
Ver desarrollo
\(v_{ab}=10-(-10)=20\,m/s\). D.
15. Si \(v_{ab}=0\), la afirmación correcta es:
A) A está necesariamente detenido respecto del suelo
B) A y B tienen la misma velocidad
C) B está detenido
D) las rapideces se suman
Ver respuesta
\(v_{ab}=v_a-v_b=0\Rightarrow v_a=v_b\). A está en reposo respecto de B, aunque ambos puedan moverse respecto del suelo. B.
10 minCierre
Síntesis y ticket de salida
Pida a los estudiantes completar oralmente o por escrito estas ideas:
\(v_{ab}\) es la velocidad de A (observado) respecto de B (observador).
La ecuación de trabajo es \(v_{ab}=v_a-v_b\).
\(v_a\) y \(v_b\) se escriben con el mismo sentido positivo.
Si A y B van en sentidos opuestos, una de las dos velocidades es negativa; al restar, los módulos se suman.
\(v_{ba}=-v_{ab}\).
Ticket PAES
Un estudiante afirma: “si voy sentado en un bus, mi velocidad es cero para cualquier observador”. ¿Es correcta la afirmación?
Respuesta esperada
No. Respecto del bus, A = pasajero y B = bus: \(v_a=v_b\Rightarrow v_{ab}=0\). Respecto de la calle, B es el suelo y \(v_{ab}=v_a-0=v_{\text{bus}}\neq 0\). Hay que nombrar al observador antes de hablar de reposo.
Distribución sugerida de los 90 minutos
Momento
Tiempo
Propósito
Inicio PAES
10 min
identificar observado y observador en un caso simple