Clase PAES: MRU y MRUA

Objetivo de la clase

Analizar movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, relacionando posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, tiempo, ecuaciones y gráficos, para resolver situaciones contextualizadas y preguntas de selección múltiple similares a las evaluadas en PAES.

10 minInicio

Activación vinculada a la PAES

Proyecte esta situación sin entregar fórmulas inicialmente:

Dos móviles parten desde la misma posición. El móvil A avanza con velocidad constante de 10 m/s. El móvil B parte del reposo y aumenta su velocidad 2 m/s cada segundo. ¿Cuál afirmación permite distinguir mejor ambos movimientos?

A) Ambos tienen aceleración constante distinta de cero.

B) A tiene velocidad constante y B aceleración constante.

C) B recorre distancias iguales en tiempos iguales.

D) A aumenta su velocidad 10 m/s cada segundo.

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B. En PAES no basta memorizar fórmulas; es clave reconocer qué variable permanece constante y cómo se representa el movimiento.

Preguntas breves

¿Qué significa “velocidad constante”? ¿Qué significa “aceleración constante”? ¿Qué forma esperarían en un gráfico posición-tiempo?

Conceptos previos clave

Trayectoria, distancia recorrida y desplazamiento

Antes de comparar MRU y MRUA, conviene distinguir tres conceptos que suelen confundirse en preguntas de cinemática:

Concepto	Qué representa	Característica
Trayectoria	El camino que sigue el móvil desde una posición a otra.	Puede ser rectilínea, circular, curvilínea, etc.
Distancia recorrida	La longitud total de la trayectoria realizada.	Es una magnitud escalar y siempre es positiva o cero.
Desplazamiento	El cambio de posición entre el punto inicial y el punto final: \(\Delta x=x_f-x_i\).	Depende solo de las posiciones inicial y final y puede ser positivo, negativo o cero.

Ejemplo: un estudiante camina 30 m hacia el este y luego regresa 10 m. La distancia recorrida es 40 m, mientras que su desplazamiento es 20 m hacia el este.

Idea PAES: si el móvil cambia de sentido, distancia recorrida y módulo del desplazamiento dejan de ser iguales. Incluso puede existir una distancia recorrida distinta de cero con desplazamiento igual a cero si el móvil regresa a su punto de partida.

Lectura de gráficos

¿Qué información entrega cada gráfico?

Gráfico	Qué muestra	Pendiente	Área bajo la curva
Posición–tiempo (x–t)	Cómo cambia la posición con el tiempo.	Velocidad. Pendiente positiva: movimiento en sentido positivo; negativa: sentido negativo; cero: reposo.	No tiene una interpretación cinemática directa habitual.
Velocidad–tiempo (v–t)	Cómo cambia la velocidad con el tiempo.	Aceleración.	Desplazamiento. Las áreas sobre el eje del tiempo aportan desplazamiento positivo y las áreas bajo él, desplazamiento negativo.
Aceleración–tiempo (a–t)	Cómo cambia la aceleración con el tiempo.	No es la herramienta principal en este nivel.	Representa el cambio de velocidad \(\Delta v\).

El gráfico velocidad–tiempo: especialmente importante

El gráfico \(v-t\) permite obtener información sin recurrir necesariamente a una ecuación de posición. El área algebraica comprendida entre la curva y el eje del tiempo corresponde al desplazamiento:

\[\Delta x=\text{área bajo el gráfico }v-t\]

En un MRU, el área es la de un rectángulo: \(\Delta x=v\Delta t\). En un MRUA, puede calcularse como rectángulo + triángulo, o como un trapecio. Esto conecta directamente la representación gráfica con las ecuaciones del movimiento.

Atención: área bajo \(v-t\) = desplazamiento, no necesariamente distancia recorrida. Si la velocidad cambia de signo, para obtener la distancia total se deben sumar los valores absolutos de las áreas de cada tramo.

20 minDesarrollo 1

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Ideas esenciales

Trayectoria rectilínea.
Velocidad constante: \(v=\text{cte}\).
Aceleración nula: \(a=0\).
En intervalos de tiempo iguales se producen desplazamientos iguales.

Ecuación fundamental

\[x=x_0+vt\]

También: \(\Delta x=v\Delta t\), por lo que \(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\).

Gráficos que deben reconocer

Gráfico	MRU	Interpretación PAES
posición–tiempo (x–t)	recta	la pendiente representa la velocidad
velocidad–tiempo (v–t)	línea horizontal	el área bajo la curva representa el desplazamiento
aceleración–tiempo (a–t)	sobre a = 0	no cambia la velocidad

Atención: posición y distancia recorrida no siempre son equivalentes; el signo de la velocidad informa el sentido elegido para el movimiento.

20 minDesarrollo 2

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Ideas esenciales

Trayectoria rectilínea.
Aceleración constante: \(a=\text{cte}\).
La velocidad cambia cantidades iguales en intervalos de tiempo iguales.
Si velocidad y aceleración tienen igual signo, aumenta la rapidez; si tienen signos opuestos, disminuye.

Ecuaciones esenciales

\[v=v_0+at\]

\[x=x_0+v_0t+\frac12at^2\]

\[v^2=v_0^2+2a(x-x_0)\]

Gráficos que deben reconocer

Gráfico	MRUA	Interpretación PAES
x–t	parábola	su pendiente cambia con el tiempo
v–t	recta inclinada	pendiente = aceleración; área = desplazamiento
a–t	línea horizontal	aceleración constante

Caso importante: caída libre es un MRUA vertical si se desprecia el roce con el aire. Use \(g=10\,\text{m/s}^2\) cuando el ejercicio así lo permita o lo indique.

30 minTrabajo de estudiantes

Ejercicios tipo PAES

A. MRU

1. Un automóvil se desplaza en línea recta a 72 km/h durante 25 s. ¿Qué distancia recorre?

A) 288 m

B) 500 m

C) 1.800 m

D) 2.500 m

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\(72/3{,}6=20\,m/s\). Luego \(\Delta x=vt=20\cdot25=500\,m\). B.

2. La posición de un móvil está dada por \(x=40-5t\), con unidades SI. ¿Cuál afirmación es correcta?

A) Parte en x = 0 y avanza a 40 m/s.

B) Parte en x = 40 m y su rapidez aumenta.

C) Parte en x = 40 m y se mueve en sentido negativo a 5 m/s.

D) Tiene aceleración de −5 m/s².

Ver respuesta

Comparando con \(x=x_0+vt\): \(x_0=40\,m\) y \(v=-5\,m/s\). C.

3. En un gráfico posición-tiempo de un móvil en MRU, la recta pasa por (2 s, 6 m) y (8 s, 30 m). ¿Cuál es su velocidad?

A) 3 m/s

B) 4 m/s

C) 5 m/s

D) 6 m/s

Ver desarrollo

La velocidad es la pendiente: \(v=(30-6)/(8-2)=24/6=4\,m/s\). B.

4. Dos ciclistas se mueven en la misma dirección. A está inicialmente en x = 0 y viaja a 8 m/s; B está 60 m adelante y viaja a 5 m/s. ¿Cuándo alcanza A a B?

A) 5 s

B) 12 s

C) 20 s

D) 60 s

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\(x_A=8t\), \(x_B=60+5t\). Al encontrarse: \(8t=60+5t\Rightarrow3t=60\Rightarrow t=20\,s\). C.

4A. Un estudiante camina 50 m hacia el este y luego 20 m hacia el oeste. ¿Cuál alternativa indica correctamente distancia recorrida y desplazamiento?

A) 30 m y 70 m al este

B) 70 m y 30 m al este

C) 70 m y 70 m al este

D) 30 m y 30 m al oeste

Ver desarrollo

Distancia: \(50+20=70\,m\). Tomando el este como positivo, desplazamiento: \(50-20=30\,m\) hacia el este. B.

4B. En un gráfico velocidad-tiempo, un móvil mantiene \(v=6\,m/s\) durante 5 s. ¿Cuál es su desplazamiento?

A) 1,2 m

B) 11 m

C) 30 m

D) 36 m

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El desplazamiento corresponde al área bajo el gráfico \(v-t\): rectángulo de base 5 s y altura 6 m/s. \(\Delta x=6\cdot5=30\,m\). C.

B. MRUA

5. Un móvil parte del reposo con aceleración constante de 3 m/s². ¿Qué velocidad alcanza a los 4 s?

A) 7 m/s

B) 12 m/s

C) 16 m/s

D) 24 m/s

Ver desarrollo

\(v=v_0+at=0+3\cdot4=12\,m/s\). B.

6. Un automóvil viaja a 20 m/s y frena uniformemente con aceleración −4 m/s². ¿Cuánto tarda en detenerse?

A) 4 s

B) 5 s

C) 16 s

D) 80 s

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Al detenerse \(v=0\): \(0=20-4t\Rightarrow t=5\,s\). B.

7. Un cuerpo parte del reposo y acelera a 2 m/s² durante 6 s. ¿Qué desplazamiento realiza?

A) 12 m

B) 24 m

C) 36 m

D) 72 m

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\(\Delta x=v_0t+\frac12at^2=0+\frac12(2)(6^2)=36\,m\). C.

8. En un gráfico velocidad-tiempo, la velocidad aumenta linealmente desde 4 m/s en t = 0 hasta 16 m/s en t = 6 s. ¿Cuál es la aceleración?

A) 2 m/s²

B) 3 m/s²

C) 10 m/s²

D) 12 m/s²

Ver desarrollo

La aceleración es la pendiente: \(a=(16-4)/6=2\,m/s^2\). A.

9. Un móvil tiene \(v_0=6\,m/s\) y \(a=2\,m/s^2\). ¿Qué distancia recorre durante los primeros 5 s?

A) 25 m

B) 40 m

C) 55 m

D) 80 m

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\(\Delta x=6(5)+\frac12(2)(25)=30+25=55\,m\). C.

10. ¿Cuál situación representa necesariamente un movimiento con aceleración distinta de cero?

A) Un móvil en reposo.

B) Un móvil que recorre 10 m cada segundo en línea recta.

C) Un móvil cuya velocidad cambia de 5 m/s a 15 m/s.

D) Un móvil con posición inicial distinta de cero.

Ver respuesta

La aceleración corresponde al cambio de velocidad por unidad de tiempo. C.

10 minCierre

Síntesis y ticket de salida

Pida a los estudiantes completar oralmente o por escrito estas cuatro ideas:

En MRU permanece constante la velocidad y \(a=0\).
En MRUA permanece constante la aceleración y la velocidad cambia linealmente con el tiempo.
En un gráfico x–t, la pendiente representa velocidad.
En un gráfico v–t, la pendiente representa aceleración y el área representa desplazamiento.
Distancia es la longitud total recorrida; desplazamiento compara posición final e inicial; trayectoria es el camino seguido.
Si la velocidad cambia de signo, el área algebraica de v–t entrega el desplazamiento; para la distancia recorrida se suman los módulos de las áreas.

Ticket PAES

Un estudiante afirma: “si un automóvil tiene aceleración negativa, necesariamente se está moviendo hacia atrás”. ¿Es correcta la afirmación?

Respuesta esperada

No. El signo de la aceleración indica su dirección respecto del eje elegido. Un automóvil puede avanzar con velocidad positiva y tener aceleración negativa mientras disminuye su rapidez. Esta distinción entre signo de la velocidad y signo de la aceleración es clave.

Distribución sugerida de los 90 minutos

Momento	Tiempo	Propósito
Inicio PAES	10 min	activar conocimientos y distinguir MRU/MRUA
MRU	20 min	conceptos, ecuación y gráficos
MRUA	20 min	conceptos, ecuaciones y gráficos
Ejercitación	30 min	resolver y justificar preguntas tipo PAES
Cierre	10 min	sintetizar ideas y verificar comprensión