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Ondas mecánicas
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Movimiento ondulatorio formado por una gota de agua que cae en un recipiente con agua. Las ondas son capaces de transmitir energía de un lugar a otro como una perturbación, sólo con movimientos localizados de partículas individuales. En esta unidad estudiamos las propiedades físicas de las ondas mecánicas.
Desarrollo
Una onda es una perturbación que viaja por el espacio, además las ondas trasportan energía desde un lugar a otro.
Las ondas se clasifican en Electromagnéticas y Mecánicas y además en Transversales y Longitudinales, las de nuestro interés serán las ondas mecánicas, que son aquellas que necesitan de un medio material para su propagación, si no hay partículas las ondas mecánicas no se pueden propagar.
Una onda en el agua, el sonido, una onda sísmica, son ejemplos de ondas mecánicas.
Tipos de ondas:
Las ondas mecánicas, como ya dijimos, las podemos clasificar en Transversales y Longitudinales.
La onda transversal es aquella en donde las partículas del medio se mueven en una dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
La onda longitudinal es aquella en donde las partículas del medio se mueven en la misma dirección en la que se propaga la onda.
Una onda se puede caracterizar, con su amplitud, longitud de onda, periodo y frecuencia.
La amplitud (A), es la máxima elevación o depresión de las partículas del medio respecto de la posición de equilibrio.
La longitud de onda (λ) es la distancia que hay entre dos puntos consecutivos de la onda que se encuentran en igualdad de fase. Dos partículas están en fase cuando tienen el mismo desplazamiento y ambas se mueven en la misma dirección. Los montes y los valles son puntos particulares de igualdad de fase.
El periodo (T), es el tiempo que tarda en formarse una onda, o el tiempo que hay entre dos puntos que se encuentran en igualdad de fase.
La frecuencia, es el número de ondas que se forman en la unidad de tiempo.
por lo tanto
frecuencia y periodo son inversamente proporcionales.
y ahora podemos definir la velocidad de propagación de una onda.
Notar que esta ecuación, permite calcular la velocidad de propagación, pero se puede caer en el error de creer que la velocidad depende de la frecuencia, longitud de onda o periodo. Siendo que la velocidad de propagación de una onda depende de las características elásticas del medio.
en el caso de una onda que viaja por una cuerda estirada, la velocidad de propagación es ...
donde T es la tensión a la que se somete la cuerda y μ es la densidad lineal de masa
m es la masa de la cuerda, y L es la longitud de la cuerda.
Ecuación de onda
La siguiente gráfica muestra la posición de una particula sometida a un movimeinto armónico simple.
Si la particula se mueve sobre el eje x, entonces la gráfica queda expresada por la función
La función es coseno, ya que para el tiempo t = 0, la posición de la particula es máxima positiva, y el coseno de 0 = 1.
El movimiento anterior se puede analizar a partir de la velocidad, con la siguiente gráfica ...
la gráfica anterior queda representada por la función ..
en la gráfica de desplazamiento se puede notar que la particula al iniciar su movimiento se mueve hacia el origen (retorcediendo), de ahí que la función tenga el signo menos.
y si tenemos gráfica de velocidad, entonces también hay gráfica de aceleración
El cono de una bocina vibra en MAS a una frecuencia de 262 Hz (“do medio”). La amplitud en el centro del cono es A = 1.5×104 m, y en t = 0, x = A.
a) ¿Qué ecuación describe el movimiento del centro del cono?
b) ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración como función del tiempo?
c) ¿Cuál es la posición del cono en t = 1.00 ms ( = 1.00×103 s)?
Si tenemos una cuerda conectada con un dispotivo que vibre, se producirá una onda en la cuerda.
cualquier punto de la cuerda vibra en el eje y, si ponemos nuestra atención en el punto P, vemos que en la imagen a, está en el eje principal (no se ha elevado), en la imagen b está en su máxima elevación, en c ha vuelto al eje principal y en d está en su máxima depresión, según esta descripción, la ecuación que representa el movimiento del punto p es ...
si la ecuación de posición se deriva, obtenemos la ecuación de velocidad ...
notar que el factor que multiplica a la función trigonométrica, representa la velocidad máxima, luego
y si derivamos la ecuación de velocidad obtenemos la ecuación de aceleración
notar que el factor que multiplica a la función trigonométrica, representa en este caso la aceleración máxima, luego
La función de onda para una onda progresiva en una cuerda tensa es (en unidades SI)
a) ¿Cuáles son la rapidez y dirección de viaje de la onda?
b) ¿Cuál es la posición vertical de un elemento de la cuerda en t = 0, x = 0.100 m?
c) ¿Cuales son la longitud de onda y frecuencia de la onda?
d) ¿Cuál es la máxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda?
Una onda transversal en una cuerda se describe mediante la función de onda
a) Determine la rapidez y aceleración transversales de la cuerda en t = 0.200 s para el punto en la cuerda ubicado en x = 1.60 m.
b) ¿Cuales son la longitud de onda, periodo y rapidez de propagación de esta onda?
Una onda en una cuerda
Una cuerda de 12 m se tensa con una fuerza de 92 N.
Cuando un extremo de la cuerda recibe un "golpe", la perturbación tarda 0,45 s para propagarse hasta el otro extremo.
Halle la masa de la cuerda
Primero: Calculamos la velocidad de la onda
segundo:calculamos la densidad lineal de masa, ya que conocemos la velocidad y la fuerza aplicada a la cuerda ...
tercero: hallamos la masa usando la definición de densidad lineal: μ = m/L
Si ahora la tensión en la cuerda se duplica, cuánto le tomara a la perturbación viajar de un extremo al otro de la cuerda.
Respuesta: v = 38 m/s; t = 0,32 s.
Al dejar caer una piedra desde el borde de un pozo que tiene 7.35 m de profundidad.
¿Cuánto tiempo tomará escuchar el sonido de la piedra golpenado el agua en el fondo del pozo?
Solución
Primero: Calculamos el tiempo que la piedra tarda en caer los 7.35 m de profundidad del pozo.
Ahora se produce el sonido en el fondo del pozo, calculamos cuanto tarda el sonido en recorrer el largo del pozo hasta la parte superior de este.
por último, el tiempo total será la suma de los tiempos parciales.
Ahora, sueltas una piedra en otro pozo, y escuchas el sonido 1.47 s después. ¿Cuál es la profundidad del pozo?
Respuesta: 10.2 m
